Tjena, ska till dh nu på torsdag och vi har köpt plattser i C hallen i år, förra årets vinter event var mitt första och då satt vi i D hallen men jag fick damp på musiken, så i år fick det bli en lite mindre hall, då vi ändå bara tänkte dra till mainstage när det är något som intresserar oss (Broiler och Ezitsju i mitt fall) och slippa höra allt skit som dom håller på med :) Till frågan då:
Som sagt så hatade jag den höga musiken, men det är ju tråkigt om det är helt tyst, och jag kommer inte ihåg ifall det är musik i C hallen, så finns det någon som vet om dom lirar musik i de övriga hallarna? Ty på förhand!
#7 damn right son!
Någon som kan lösa 2115? http://i.imgur.com/tlMMPus.jpg
Så kan en uppgift se ut ^ #13
På tal om matte-kursprov, skall göra matte 3 nästa vecka, alltså tenta av hela skiten. Någon som har tips på sånt jag bör ha stenkoll på/det som antagligen kommer läggas mest tyngd på? ty ty
Vi primtalsfaktoriserar 24, vi får 2 * 2 * 2 * 3. (lättare att hitta små gemensamma faktorer senare, än att leta efter tex 8 * 3)
Vi utvecklar p^2 - 1 till (p + 1)(p - 1) (kanske det svåraste att komma på i hela uppgiften, iaf för mig)
Vi vet att alla primtal utom 2 är udda.
För uppgiften gäller alla primtal större än 3, alltså är p ett ojämt tal (i.e. ej delbart med 2)
Eftersom p är ett udda tal, måste både p +1 och p - 1 vara delbara med 2. (de är jämna)
Nu måste vi spinna vidare med delbarhet.
Vi vet att det jämna naturliga heltalet, 2, är delbart med 2. 4 är delbart med 4, 6 är delbart med 2, 8 är delbart med 4, 10 är delbart med 2 osv..... Vi finner ett mönster.
Mönstret kan beskrivas med följande regel:
A = 2n. Där n är ett naturligt heltal. Om 2|n, så är A delbart med 4.
Om det jämna naturliga heltalet, A, är delbart med 2, så är A + 2 delbart med 4. Om A är delbart med 4, så är A + 2 delbart med 2, men inte 4. Vartannat jämt heltal är således delbart med 4 eller 2.
Alltså:
2|p-1
4|p+1
Eller vice versa.
Vad vi har är därför 2 * 4 = 8
Men vi söker ju 2 * 4 * k = 24, där k är en konstant.
Vi behöver alltså veta mer om delbarheten för p + 1 och p - 1.
Detta är otroligt lurigt, och kanske inte en lika uppenbar regel (om man ej kommit i kontakt med detta tankesätt tidigare), men 3n, där n är ett heltal, är alltid delbart med 3.
Vad betyder då 3n? Det betyder att vart tredje tal alltid är delbart med 3.
I uppgiften har vi tre olika tal. p - 1, p och p+1. Ett av talen måste således vara delbart med tre.
I uppgiften ges att p är ett primtal; alltså p är inte delbart med 3. Därför måste ett av talen p + 1 eller p - 1, vara delbart med 3.
Vi finner därför att (p - 1)(p + 1) alltid innehåller faktorerna 2 * 3 * 4, produkten här är 24. Alltså innehåller talet p^2 - 1, där p är ett primtal större än 3, alltid faktorn 24.
Jag har en ganska nyttig uppgift som jag hittade i min gamla bok
Lös differentialekvationen
y' + sin(x) * y = 4 sin (x)
#19 Tack så otroligt mycket! Förstår den nu :) Fan man måste ta ett steg tillbaka och tänka logiskt ibland, istället för att försöka göra allt matematiskt, skulle aldrig kommit på det själv.
Till din uppgift skulle man väl kunna säga direkt att y=4 är en lösning? y' blir ju då 0, och då erhålls sin(x)*4 = sin(x)*4. Annars kan man väl separera x och y, samt integrera båda leden.
y' + sin(x)*y = 4*sin(x)
y' = sin(x)(4-y)
y' * 1/(4-y) = sin(x)
1/(4-y) dy = sin(x) dx
Integrera båda leden
ln|4-y| = -cos(x) + A
y = 4 - e^(-cos(x) + A)
y = 4 - e^(-cos(x)) * e^A
e^A = C
y = 4 + Ce^(-cos(x))
Enligt wolfram alpha skall det dock bli y(x) =4 + Ce^(cos(x)). Vet inte vart felet ligger.
#20 Vad gör du här ens?
Den integrerande faktorn är ju e^G(x), där g(x) är faktorn som står före y.
y' + g(x)y = 4sin(x)
y' + sin(x)y = 4sin(x)
IF(integrerande faktorn) = e^-cos(x)
Vi multiplicerar IF på båda sidor
e^-cos(x)*y' + e^-cos(x)*sin(x)y = 4sin(x)*e^-cos(x)
Vi ser ser att VL kan skrivas som (enligt produktregeln):
d(e^-cos(x) * y)/dx
Vi får då
d(e^-cos(x)* y)/dx = 4sin(x)*e^-cos(x)
Integrerar båda sidor
e^-cos(x) * y = 4∫sin(x)*e^-cos(x)
e^-cos(x) * y = 4e^-cos(x) + C
dividerar med IF
y = 4 + Ce^cos(x)
snyggare o skriva
y = e^cos(x) + 4
Svårt o se ditt fel, återkommer om jag hittar det. Tror det ligger efter integreringen iaf
När du integrerar får du ju
ln|4-y| = -cos(x) + A
Vi ser att VL är positivt och HL negativt. Det är alltså absolutbeloppet som fuckar upp det.
Någon får rätta mig om det är fel, det är bara min föklaring, jag dessutom inte är helt säker på.
(1/-1) bryts ut från integralen och primitiva funktionen av (1/y-4) är ln|y-4|, därför erhålls -ln|y-4|.