Fick en muntlig hemuppgift i Matte D och har nu fastnat och undrar om någon kan hjälpa mig!


Problemet:


Utgå ifrån en cirkulär skiva i papp, klipp ur en tårtbit ur cirkeln och forma en kon av detta. Bestäm sedan vilken medelpunktsvinkel i cirkeln som ger konen maximal volym.



Vi ska nu ställa upp ett utryck för konens volym ( Basen * Höjden / 3)



Radien i den stora cirkeln blir konens hypotenusa (R)

Cirkelbågen i den stora cirkeln blir konbasens omkrets.


Bågen: V*R = ( ( V * 2 * pi * R ) / 2pi )


Eftersom V * R = 2 pi r (omkrets)


så blir konens basradie (r) V R / 2 pi.


Konensbas( r*r*pi) = (V R / 2 pi)^2 * pi = (V^2 * R^2 / 4pi)


Nu bestämmer vi höjden genom pythagoras sats. Eftersom Radien i cirkeln blir hypotenusan och vi känner till basradien får vi:


Höjden^2 + ( V R / 2 pi)^2 = R^2


Höjden^2 = R^2 - ( V R / 2 pi)^2


Höjden = ROTENUR( R^2 - ( V R / 2 pi)^2)



Nu kan vi ställa upp uttrycket för volymen:


Basen * Höjden / 3 =


((V^2 * R^2 / 4pi) * ROTENUR( R^2 - ( V R / 2 pi)^2)) / 3


Detta uttryck ska sedan förenklas och deriveras och sen skapa ekvationen = 0.



Finns det nån tillräckligt vass här inne som kan hjälpa mig med det? Skulle vara grymt isåfall!