Har en fråga angående matte c.


Lös ekvationen exakt

ln x - ln (x-1) = 1


Svar: (dragonslayer94)

ln x - ln (x-1)=1 =>

ln (x/(x-1))=1 =>

x/(x-1)=e

x=e(x-1)=ex-e

x-ex =-e

x(1-e)=-e

x=-e/(1-e)=e/(e- 1)

---------------------------- -------------------

Ny uppgift och svar (roofles)


(e^x)^2 + 5e^x = 14

Sätt e^x = t

t^2 + 5t - 14 = 0 (t+7)*(t-2) = 0, dvs rötterna är t = -7 och t = 2

e^x = -7 har ingen lösning

e^x = 2 x = ln(2)

Svar: x = ln(2)

---------------------------- ---------

Ny uppgift!

En öppen cylinderformad burk ska ha volymen 125 cm^3. Vilka dimmensioner skall burken ha för att materialåtgången ska bli så liten som möjligt?


Svar: (roofles)

Sätt materialåtgången M = (mantelarean + botten) =
= 2*pi*r*h + pi*r^2


Volymen = pi*r^2*h = 125


Lös ut h ur volymen, substituera in i formeln för materialåtgången. Derivera och lös för M = 0. Då får du radien r, substituera in ditt resultat i formeln för volym och lös ut h.

---------------------------- -------

Ny uppgift!

Bestäm dimensionerna för den cylinder av maximal volym som kan inskrivas i ett klot med radien R