1
Matte D inlämning - Hjälp!
Postat av PsykoSiegen den 29 Maj 2010, 15:48
15 kommentarer · 1 257 träffar
Frågan lyder:
Hur långt ser du? Anta att du står så att dina ögon befinner sig h m över havsytansnivå. Hur lång sträcka d m, mätt längs havsytan, kan du se?
Bild: http://data.fuskbugg.se/skalma n01/mattebild.png
Finn en approximativ formel för detta som har formen d=k × √h. Undersök också stort fel uttryckt i procent som denna formel ger för några olika värden på h.
Googlade och hittade det här svaret:
Pythagoras sats ger att d2 = (h + R)2 − R2 = h2 + 2hR. Det gäller att tan v = d/R = √(h2 + 2hR)/R, varav v = arctan(d/R) = arctan(√(h2 + 2hR)/R), och slutligen att den sökta bågen är vR, om v mäts i radianer. För små värden på v är tan v ≈ v, och för små värden på h är √(h2 + 2hR)/R ≈ √(2hR)/R. Konstanten blir alltså k = √(2R).
Behöver hjälp me någon som kan förklara detta lite lättare eller som kanske har en annan lösning på uppgiften.
Hur långt ser du? Anta att du står så att dina ögon befinner sig h m över havsytansnivå. Hur lång sträcka d m, mätt längs havsytan, kan du se?
Bild: http://data.fuskbugg.se/skalma n01/mattebild.png
Finn en approximativ formel för detta som har formen d=k × √h. Undersök också stort fel uttryckt i procent som denna formel ger för några olika värden på h.
Googlade och hittade det här svaret:
Pythagoras sats ger att d2 = (h + R)2 − R2 = h2 + 2hR. Det gäller att tan v = d/R = √(h2 + 2hR)/R, varav v = arctan(d/R) = arctan(√(h2 + 2hR)/R), och slutligen att den sökta bågen är vR, om v mäts i radianer. För små värden på v är tan v ≈ v, och för små värden på h är √(h2 + 2hR)/R ≈ √(2hR)/R. Konstanten blir alltså k = √(2R).
Behöver hjälp me någon som kan förklara detta lite lättare eller som kanske har en annan lösning på uppgiften.
