Jag har fått problem med en redovisningsuppgift i matte d. Ni som inte har läst matte D eller glömt av matte D behöver inte besvära er mer denna uppgift. Tack ändå!


Uppgiften:
En oljetank som är en liggande cylinder har: radien 0.6 meter och volymen 4 kubikmeter. Den får då höjden 4/(0.6^2*pi)


Man ska ta fram en formel för sambandet mellan oljepdjupet och volymen. Volymen är ju bottenarean gånger höjden.


I min lösning har jag använt cirkelsektorformeln, cosinus för rätvinkliga trianglar (för att få fram vinkeln som ska användas i cirkelsektorformeln).


http://data.fuskbugg.se/skalma n01/cirkel.jpg


O på bilden=Oljedjupet
V på bilden= Vinkeln


cos((0.6-O)/0.6)= V/2 vilket ger
2cos((0.6-0)/0.6)=V


Cirkelsegment


0.5r^2(V-sinV)=Arean. Där V är vinkeln i radianer.
Om man sätter ihop formlerna ger det:


0.5*0.6^2(2cos((0.6-O)/0.6) -sin(2cos((0.6-O)/0.6)))=Botte narean


Sedan bör det bara vara att multiplicera med höjden: 4/(0.6^2*pi) vilket ger:


(4/(0.6^2*pi))*0.5*0.6^2(2c os((0.6-O)/0.6)-sin(2cos((0.6- O)/0.6)))=Volymen


Denna formel borde gälla för oljedjup: 0