Tjena!


Går Matte C och våran klass har fått en challange att försöka ett tal som verkar omöjligt att lösa.



Vad är

x^x^x^x^x^x^x^x^x........ (för evigt) = 2

om

1^x > 0


Kan inte komma på något fint sätt att skriva det eller räkna ut det.

Skulle upskatta om någon hade svaret.



----------------------------- ------------------------------ ------------------



Skriver om lösningen till frågan och sedan en generell lösning:


Skriver x^(x^x^x^x^x....) somx^^x

sqrt(x) = kvadratroten ur x


Detta problem

x^^x=2

ln(x^^x)=ln(2)

x^^x * ln(x) = ln(2)

x^^x = ln(2)/ln(x)

ln(2)/ln(x) = 2

2 * ln(x) = ln(2)

ln(x^2)=ln(2)

x^2=2

sqrt(x^2)=sqrt(2)

x=sqrt(2)


genrell lösning:

x^^x=y

ln(x^^x)=ln(y)

x^^x * ln(x) = ln(y)

x^^x = ln(y)/ln(x)

ln(2)/ln(x) = y

y * ln(x) = ln(y)

ln(x^y)=ln(y)

x^y=y

yroot(x^y)=yroot(y)

x=y^(1/y)


e^-e < x < e^1/e