1
Matte 5 differentialekvationer
Postat av svenssona den 6 Mars 2014, 19:29
22 kommentarer · 5 944 träffar
Tjena fragbite, har problem med en uppgift och är ganska så osäker på detta kapitlet då jag i princip fått lära mig allt själv med hjälp av boken, då jag varit sjuk. Så skulle behöva en pedagogisk lösning på detta problem.
Under ett regnväder fylls en vattentunna, med höjden 90 cm, upp till brädden. När det slutar regna läcker tunnan så att vattennivån sjunker med en hastighet som är proportionell mot kvadratroten ur vattendjupet.
Hur länge dröjer det tills tunnan är tom, om nivån sjunker från 90 cm till 85 cm på en timme?
Jag har börjat så här, y=vattendjupet i cm. x=tiden i h. Förändringshastigheten, alltså hastigheten tunnan läcker med y'=-k√y y(0)=90.
Efter detta tar jag fram homogena lösningen då det inte finns någon partikulär. Vilket är —> y=Ce^(-kx) ?? √ blir det något annat?
C=90
Efter detta använder jag homogena lösningen för att få fram k. 85=90e^-k k=-2.57 Men min lösning blir inte rätt efter detta sätter jag bara y=0 och använder mig av formeln men någonstans blir det fel.
Under ett regnväder fylls en vattentunna, med höjden 90 cm, upp till brädden. När det slutar regna läcker tunnan så att vattennivån sjunker med en hastighet som är proportionell mot kvadratroten ur vattendjupet.
Hur länge dröjer det tills tunnan är tom, om nivån sjunker från 90 cm till 85 cm på en timme?
Jag har börjat så här, y=vattendjupet i cm. x=tiden i h. Förändringshastigheten, alltså hastigheten tunnan läcker med y'=-k√y y(0)=90.
Efter detta tar jag fram homogena lösningen då det inte finns någon partikulär. Vilket är —> y=Ce^(-kx) ?? √ blir det något annat?
C=90
Efter detta använder jag homogena lösningen för att få fram k. 85=90e^-k k=-2.57 Men min lösning blir inte rätt efter detta sätter jag bara y=0 och använder mig av formeln men någonstans blir det fel.
Uppdatering skriven 7 Mars 2014, 11:42
Den homogenlösningen stor helt fel. Fen glömmer vi, men som flera har påpekat är differentialekvationen rätt alltså y'=-k*sqrt(y)
#20 Du visar prov på storkunskap och jag följt de tips du gav mig och kommit så långt så som att jag har gjort följande;
dy/dx=-k*sqrt(y)
dy/sqrt(y)=-k dx
Integrerar båda sidor och får efter lite förenklingar och bortslutande av konstanter.
y^1/2 = 1/2*-k*x+c
Får fram ekvationen y=(1/2*-k*x+c)^2 använder mig av villkoren y (0)=90 och y(1)=85 och får att c=sqrt(90) tar sen fram k=0.553 typ. Efter detta sätter jag y=0 då får jag rätt svar. Det ska sägas att jag fick klura ut att jag skulle ha med c och det var detta som satte käppar ihjulet. Tack #20 Du besitter som sagt stor kunskap.
#20 Du visar prov på storkunskap och jag följt de tips du gav mig och kommit så långt så som att jag har gjort följande;
dy/dx=-k*sqrt(y)
dy/sqrt(y)=-k dx
Integrerar båda sidor och får efter lite förenklingar och bortslutande av konstanter.
y^1/2 = 1/2*-k*x+c
Får fram ekvationen y=(1/2*-k*x+c)^2 använder mig av villkoren y (0)=90 och y(1)=85 och får att c=sqrt(90) tar sen fram k=0.553 typ. Efter detta sätter jag y=0 då får jag rätt svar. Det ska sägas att jag fick klura ut att jag skulle ha med c och det var detta som satte käppar ihjulet. Tack #20 Du besitter som sagt stor kunskap.
