Många här har lagt upp diverse problem, tänkte att jag skulle se om det fanns några "naturals" här. Notera att de tre efterföljande problemen kan lösas med "högstadiematematik".


Visa att antalet primtal i Z ej är ändligt genom att betrakta summan


\sum_{k \in P}^m 1/k = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/m,


dvs att för varje N finns det ett primtal m så att ovanstående summa överstiger N (summan går över alla primtalen).


För vilka heltal k finns det lösningar till


x^2 + y^2 + z^2 = kxyz,


där x,y,z är positiva heltal?


Visa att det inte finns något polynom P(x) med reella koefficienter så att alla P(n) för n = 1,2,3,... är primtal.


Dessa tre resultat är väldigt klassiska (och nästintill triviala), och många känner säkert redan till dessa. Därför tar jag också med några problem som kräver "högre" matematik (mest för att se ifall någon här på forumen klarar av dom). Efter någon tid, eller vid någons behov kan jag visa "lösningarna".


Finns det någon oändlig sigma-algebra med endast räknebart antal element (med räknebart antal avses att det finns en bijektion mellan dess element och N för er som använder annan notation).


Kan man partionera ett godtyckligt begränsat intervall i R i en disjunkt union av generaliserade Cantormängder?